РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 535 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 4x плюс 3= дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 8 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 8 правая круглая скобка =8;$

$левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =8;$

$левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =8;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка =8.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 5x плюс 5.$ Получим:

$левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка =8 равносильно t в квадрате =9 равносильно совокупность выражений t=3,t= минус 3. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 5x плюс 5=3,x в квадрате минус 5x плюс 5= минус 3, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 5x плюс 2=0$ найдем по теореме Виета, она равна 5.

Ответ: 5.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 8, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=8,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 5

535

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	535	5